In de wiskunde worden reële getallen vaak gebruikt om onze wereld te modelleren en te bestuderen. Het is dan ook belangrijk een fundament te hebben waarop deze theorie kan worden gebouwd. Yurii Khomskii richtte zich op vragen die van belang zijn voor de grondslagen van de wiskunde, met name het continuüm der reële getallen. Hij onderzocht de wisselwerking tussen zogeheten regulariteitseigenschappen van verzamelingen van reële getallen, en de definieerbaarheid van zulke verzamelingen. Regulariteitseigenschappen zijn eigenschappen die garanderen dat een verzameling zich bijvoorbeeld eenvoudig laten bestuderen. Met definieerbaarheid doelt Khomskii op de mogelijkheid een expliciete beschrijving van een verzameling te geven.